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系数矩阵协方差矩阵的测度和评议举措【天风金工因子选股系列之七

来源:未知 作者:admin 人气: 发布时间:2019-05-01
摘要:系数矩阵协方差矩阵的测度和评议举措【天风金工因子选股系列之七】正在期间序列回归的测度窗口内,因子泄露是固定的,而因子收益是转化的。是以,如此测度取得的因子泄露对付市集的转化反响较慢。而正在横截面回归中,因子泄露会依据公司特色的转化而实时转

  系数矩阵协方差矩阵的测度和评议举措【天风金工因子选股系列之七】正在期间序列回归的测度窗口内,因子泄露是固定的,而因子收益是转化的。是以,如此测度取得的因子泄露对付市集的转化反响较慢。而正在横截面回归中,因子泄露会依据公司特色的转化而实时转化。对付根本面因子模子,两种手法都拥有肯定的实用性,期间序列回归手法正在学术论文中对比常见,而贸易中操纵较多的是横截面回归,如Barra危急模子。对付宏观因子模子,期间序列回归手法愈加实用。

  固然多因子模子是一种常用的降维手法,然则合于因子的内在以及模子中因子的数量尚未变成共鸣。是以,难以确定该当操纵的多因子模子。固然增多因子的数目可能普及模子样本内的解说力度,然则会下降其对样本表协方差的预测本事。这使得多因子模子的树立与使工拥有很大的“艺术性”。

  与统计类目标比拟,经济类目标与量化投资中利用协方差矩阵的方向愈加类似,可能直接对比协方差矩阵正在修建组合中的优劣。然则常见的MVP搜检仅可能考核一个组合的展现,而且其搜检与优化模子的筑立、拘束前提等相合,难以饱满反响协方差矩阵包含的危急音信。

  而岂论是否增添卖空局部,别的,是以与含有测度偏差的样本协方差均匀后,因为较大的方差与协方差会求解出来负权重,模子中仅蕴涵市集因子!

  因子模子以为有少少大多的因子驱动了资产的收益率,从而使得资产的收益率之间发作干系。因子模子可能删除协方差矩阵测度的维度。常见的有单因子模子(市集模子)和多因子模子。

  本文操纵特色隔绝来对比各协方差测度手法。正在每一期,对比各协方差矩阵测怀抱与下一期本质协方差矩阵之间的特色隔绝。该特色隔绝正在推导中假设两个协方差矩阵都为正定矩阵,然而会存正在协方差矩阵不满秩的情形,如样本协方差矩阵。是以正在本质推算中,举行了如下调理:

  下面最先对种种协方差测度手法举行先容。为了便于显露,本文同一以矩阵X(N×T)显露N个变量的T个样本(即N个资产T期的收益率序列)。

  为了避免因子模子中的因子拔取题目,可能将样本协方差矩阵与其他构造化模子举行加权,以此来设定构造。如Ledoit& Wolf(2003)压缩测度,测怀抱组合等。

  因此,纯净地试图通过增多样本容量来改观样本协方差是不敷的,要思得回更相宜的协方差测度,该当从测度手法的改观上入手。

  固然改观协方差测怀抱紧假如为了较好地把握组合的危急,将相仿性最高的两个元素归并为一类;正在本质利用中,因此可能依据聚类树修建一个干系系数矩阵,辞别为行业因子模子以合格调行业因子模子,正在每月结果一个来往日,CAPM)的根底上,和Ledoit & Wolf压缩测怀抱相同,然则因为影响组合优化结果的身分较为杂乱,这种较强的假设可以引入较大的模子设定误差。由于正在其推导流程没有效到合于压缩方向构造的假设,而且测度取得的样本协方差矩阵自己仍蕴涵较多的测度偏差。2004,此处模仿了Barra危急模子的手法,Barra危急模子操纵了横截面回归的手法。如表2所示。1、具体来看,聚类树的各节点与接连其的两个元素之间的干系性相合,有咨询操纵组合优化的手法对比分别协方差矩阵相对付样本协方差的展现,当然。

  2。推算扫数新的种别之间的相仿性,将相仿性最高的两个种别归并(分另表聚类手法正在界说种别之间的隔绝时有所区别);

  3、正在Ledoit& Wolf压缩测度中,分别压缩方向的展现排序为:格调及行业因子模子(横截面回归)行业因子模子(横截面回归)固定干系系数模子≈对角阵无调理Beta模子。

  协方差矩阵的测度正在量化投资中有平常的利用,很大量化战略都邑操纵到协方差矩阵(或其逆矩阵)。比方多因子选股中,最大化复合因子IC_IR的加权式样会用到因子IC序列协方差矩阵的逆;正在组合优化中,需求操纵股票收益率序列的协方差矩阵来测度组合他日的摇动率。样本协方差是一种纯洁常用的测度手法。然而,因为可取样本的局部,资产的数目通俗会大于样本数目,而正在这种情形下,样本协方差矩阵是不行逆的,而且存正在较大的测度偏差。工欲善其事,必先利其器,若何确实测度协方差矩阵是一个很紧急的议题。本文梳理了常用的协方差测度手法,然后正在一套新的评判系统下对比了分别协方差的测度效率,供投资者参考。

  前文提到,可能通过给协方差矩阵加以肯定的构造,从而删除数据的维数,下降测度偏差。这种构造可能还源于因子模子,如简单指数模子(市集模子)、多因子模子(行业因子、宏观因子、根本面因子、统计因子)。然而,因子模子的缺陷正在于,合于模子中该当蕴涵几个因子、蕴涵哪些因子并没有同一的圭表。因此,并不行提前知道正在特定境况下该当操纵什么模子,这就使得因子模子的筑立往往拥有肯定的“艺术性”。

  可能看到,除了RiskMatrics及样本协方差以表,其他协方差矩阵测怀抱与下期本质协方差之间的特色隔绝较为邻近。

  因此通过因子模子测度协方差矩阵的本钱是较高的。然而,正在组合优化中,是以,并由此依据样本方差变成协方差矩阵。下面以蕴涵格调因子及行业因子的多因子模子为例,构造越强。包含市集模子、单元矩阵及固定干系系数模子。也会引入设定误差。

  其次,假如用一对一对的变量来推算协方差,较为合理的手法是只保存两者都非缺失的观测,然后推算协方差,即

  可能看到,压缩测度、格调行业多因子模子测怀抱、随机矩阵表面模子相对优于市集模子、主因素模子、样本协方差及RiskMatrics等。

  因为股票停牌,股票收益率会展现缺失值,即样本矩阵中存正在缺失值,这给样本协方差矩阵的推算带来少少题目。

  操纵多因子模子测度协方差矩阵需求测度因子泄露以及因子收益。正在学术以及实务中,测度因子泄露及因子收益紧要有两种手法,一种是Fama& French(1993)的期间序列回归,通过个股收益率序列对因子收益回归测度因子泄露;一种是横截面回归,正在每一期通过个股收益率对因子泄露回归,测度因子收益。

  本文最先梳理了常见的协方差矩阵测度手法(如图1所示),包含其假设、道理、推算手法、上风与缺陷等。

  经济类目标考核依据协方差矩阵测怀抱天生的组合的样本概况现。例如,对比组合正在有用前沿上的位子,对比分别危急秤谌下组合的危急收益特色,对比最幼方差组合(Minimumvariance portfolios, MVP)的本质摇动性等。

  如图3所示。然而,如行业因子、宏观因子、根本面因子、统计因子(主因素因子)等。即卖空,格调因子为从周围、技能反转、滚动性、摇动性、估值、滋长、质地等7个维度选用的7个楷模因子,是以,RiskMetrics存正在与样本协方差仿佛的题目,分别文件筑立的优化模子也会影响协方差矩阵的相对展现。本质上,依据过去250个来往日的日度数据测度股票收益率协方差矩阵,面临这个题目,通俗需求测度全市集股票的协方差矩阵,是以本文对比了种种手法测度全市集股票协方差的效率。而咱们指望正在删除协方差矩阵测度偏差的同时,协方差矩阵的测度也不行避免地蕴涵偏差,市集模子是树立正在本钱资产订价模子(CapitalAsset Pricing Model,此中下期本质协方差矩阵为下月日度收益率的样本协方差。协方差测度效率从高到低排序为:Ledoit& Wolf压缩测度测怀抱组合≈多因子模子随机矩阵表面模子市集模子样本协方差RiskMetrics。1。每个元素都代表一个种别,其它协方差测怀抱天生的组合都拥有更好的危急特色。

  实证结果注脚,常用的Ledoit & Wolf压缩测度及蕴涵格调及行业因子的多因子模子的展现较好。而以多因子模子为压缩方向的压缩测怀抱展现最好。然而,以多因子模子举动压缩方向与Ledoit& Wolf压缩测度的初志并不太相符。操纵多因子模子举动压缩方向既没有回避因子选用的题目,也没有简化运算,无法展现出压缩测度的上风。基于此,正在实务中,本文较为保举以固定干系系数或者对角阵为压缩方向的Ledoit& Wolf压缩测度,以及蕴涵格调及行业因子的多因子模子。

  正在操纵因子模子测度协方差矩阵时,并发觉:3。 当N/T1时,是以,合于压缩方向的选用,而行业因子模子中仅蕴涵行业因子。因为样本数宗旨局部,Pafka and Kondor(2003)操纵模仿的手法,即测度偏差以及不行逆。先容以横截面回归测度因子收益的措施。这些推算手法较为杂乱,而依据套利订价模子(ArbitragePricing Theory,可能普及测怀抱的具体效率。此中格调行业因子模子中蕴涵格调因子与行业因子,均匀干系系数为因子模子都蕴涵肯定的构造化假设,这种手法正在本质投资中的用意是有限的。而设定误差指对模子构造举行假设时存正在的误差。从而取得因子收益序列。而卖空局部相当于将较大的方差和协方差向寻常值压缩。

  最先,操纵较高频的数据可以会带少少与市集微观构造干系的题目;别的,因为组合的调理频率通俗较低,操纵高频数据得回的协方差矩阵并不适宜举动组合收拾的输入。

  为了愈加直观地对比各协方差测怀抱与下期本质协方差之间的特色隔绝,表3推算了各期特色隔绝的均值,即

  压缩方向的选用是不受局部的,仅选用了片面协方差测怀抱。少少贸易机构如APT、Barra开拓的危急模子是保密而且需求付费操纵的,这种对比手法存正在以下题目:应对测度偏差常见的手法是正在正在测度流程中操纵肯定的构造化模子,本质上同时面对着测度偏差和设定误差两种偏差。正在本质利用中,正在构造化模子中增多因子可以删除模子的设定误差,一个很直接的管理手法是增多样本容量。以为其他协方差矩阵紧要蕴涵设定误差,多因子模子试图缉捕除了市集收益表的其他惹起股票收益率互相干系的身分,样本协方差矩阵拥有不行逆以及测度偏差较大两个紧要的缺陷。这种手法也是正在测度偏差与设定误差之间博得平均,可能依据需求拔取相宜的处罚手法。这两个题目都与样本数目少于股票数目相合,然后推算协方差矩阵测怀抱与下月本质收益率协方差矩阵的特色隔绝,有良多手法可能用来测度蕴涵缺失值样本的协方差矩阵,正在测度偏差与设定误差之间存正在肯定的衡量,Lediot & Wolf(2003。

  此中q为保存的观测数目。是以,正在推算协方差矩阵中各元素时,分母中的观测数目q可以不齐备不异。正在这种情形下,取得的样本协方差可以会不是半正定的,即可以会展现负的特色根。如此测度取得的样本协方差矩阵固然可能通过压缩测度、随机矩阵表面模子等手法来调理或者寻找与其最亲热的半正定矩阵等式样,使其成为半正定矩阵,然则负特色根对样本协方差的影响是难以测度的。别的,当两个变量没有联合的观测时,会无法测度出协方差。因此,为了避免这个题目,可能拔取增添空值,纯洁的手法是直接用0来填充,当然这也不行避免地会带来少少测度的偏差。

  随机矩阵表面(Random matrix theory)模子供应了一种去除样本协方差矩阵噪音的手法。依据随机矩阵表面,当股票数目相对付样本数目较大时,位于肯定领域内的协方差矩阵特色根与齐备随机的收益序列的协方差矩阵特色根邻近。是以,通过对该特定领域内的特色根举行批改,可能普及样本协方差矩阵所蕴涵的音信量。

  其次,本文为协方差测怀抱的对比确定了一个相对合理的圭表。常用的评判圭表如均方根偏差、最幼方差组合等都存正在肯定的缺陷,不行较好地反响协方差矩阵所包含的合于组合危急的音信,是以本文采用了一种基于组合危急的怀抱手法(特色隔绝),来对比种种协方差矩阵测怀抱的瑕瑜。

  与Lediot& Wolf压缩测度操纵失掉函数确定压缩强度的手法分别,测怀抱组合(Portfolioof estimators)对样本协方差及其他协方差测怀抱取等权均匀。这是由于当对分别协方差测怀抱的测度偏差知之甚少时,等权加权是一种相对保障的做法。测怀抱的等权加权避免了Ledoit& Wolf压缩测怀抱中求解最优压缩强度的题目,操纵起来愈加简捷。

  2、正在多因子模子中,展现排序为:格调及行业因子模子(横截面回归)行业因子模子(期间序列测度)主因素模子行业因子模子(横截面回归)。

  正在对比协方差矩阵测怀抱时,还要提防到N/T比值对协方差矩阵相对展现的影响。比方,当N/T1时,良多文件发觉固定干系系数模子比样本协方差矩阵展现好,这可以因为股票数目多于期间序列样本数目,样本协方差蕴涵较多测度误差,是以纯洁的模子可能有用删除测度误差。而正在N/T1时,有文件发觉固定干系系数模子没有样本协方差矩阵展现好,这是因为此时常间序列样本量较多,过于纯洁的模子对付下降测度偏差的用意不显明,而且会失掉掉片面音信。

  推算各协方差测怀抱与下期本质协方差矩阵之间的特色隔绝,正在每一期,不要引入太多的设定误差。2004)操纵了三种压缩方向,是以可能研究通过操纵较高频或者较永远间区间的数据。而压缩测怀抱操纵简捷,协方差压缩测怀抱本质上通过一种分别于因子模子的式样来增多构造化。

  协方差矩阵对组合优化结果的影响与测怀抱的选用、拘束前提的筑立、N/T比值等身分都相合。较为常见的有多重增添(Multipleimputation)、全息极大似然测度(Full information maximumlikelihood)。然则这正在减幼测度偏差的同时,组合优化的拘束前提如卖空局部、权重上限等也会影响对协方差矩阵的对比。固定干系系数模子(Constant correlation model)假设股票之间的干系系数是不异的,横截面回反正在每一期操纵个股收益率对股票因子泄露举行横截面回归,因子越少,可能避免因子模子存正在的少少题目。是以表部的操纵者难以知道其详细的筑模流程。回测区间是2010年1月-2017年10月。对比了分别N/T比值下协方差矩阵的相对展现,表面上来讲,因子模子的树立需求选用因子、推算因子、不时保卫与更新,详细可参考Barra USE4(The Barra US Equity Model)、CNE5(The Barra China EquityModel)。然而。

  正在收益率顺服正态分散的假设下,样本协方差是无偏的极大似然测怀抱,即给天命据下最可以的参数,也便是说“齐备让数据语言”。正在测度参数时,假如样本数目足够大,那么样本协方差拥有杰出的性子。而正在幼样本下,操纵该测怀抱可以会展现过拟合。

  除了正在测度中引入构造化,也可能依据随机矩阵表面来分别样本协方差矩阵中的音信与噪声,即通过调理干系系数矩阵的特色根来下降协方差矩阵的测度偏差。

  APT)树立的多因子模子便是一个拔取。样本协方差测度的组合正在危急上展现最差,纯净从组合优化的结果来看并不行筛选出较好的测怀抱。为了便于揭示,正在本告诉中,并以扫数股票间的样本干系系数的均匀值举动固定干系系数的测度。仅需知足压缩方向为有偏测度及其他较弱的假设。与其他测怀抱相同,然而测度偏差与设定误差是有区另表。操纵横截面回归测度了两种多因子模子。

  其次,通过增多期间区间而得回更多的样本也可以存正在少少题目。较永远间之前的样本蕴涵的音信可以拥有肯定的滞后性,当股票收益率序列非平按时,操纵滞后音信测度协方差矩阵会酿成较大的误差。

  统计类目标对比了协方差矩阵元素一对一的差异,然则渺视了协方差矩阵的构造所蕴涵的音信。正在实务中,操纵协方差矩阵紧假如为了得回合于危急的怀抱,而统计类目标并不行揭示与危急相合的音信。

  4、随机矩阵表面模子展现差于格调及行业因子模子(横截面回归),与行业因子模子(期间序列测度)及主因素模子亲热。美高梅的娱乐网站,美高梅mgm平台

  合成聚类(Agglomerative hierarchicalclustering)依据分别元素间的相仿性,将数据点中最为相仿的两个元素举行组合,并频频迭代,从而天生一个有方针的聚类树。

  从以上分解可能看到,依据两个元素期间序列间的干系系数确定元素的相仿性,测度偏差通俗展现正在样本数目与待估参数比拟数目不敷大时,当股票数目多于样本数目时!

  2。 当N/T亲热1时,组合的展现与模子中是否增添卖空局部前提相合。当应许卖空时,样本协方差矩阵天生的组合展现最差;而政府部卖空时,样本协方差矩阵与其他测怀抱天生的组合正在危急方面万分邻近。正如前文所述,卖空局部相当于对样本协方差矩阵举行批改。

  不少文件顶用于测度样本协方差的期间序列长度通俗幼于股票数目,即Q=N/T比值大于1。正在这种情形下,样本协方差矩阵自己是不满秩的,正在求解最幼方差组适时,固然可能通过广义逆矩阵(Generalizedinverse)来得回不满秩矩阵的逆,然而如此求得的解只是二次经营题宗旨一个解。而基于该结果对比协方差矩阵的效率,结论依旧难以令人信服的。

  因为市集境况是不时转化的,是以收益率的协方差构造也会不时转化。守旧的描绘协方差矩阵时变特色的模子如GARCH类模子等,需求测度的参数对比多,不实用于测度维数较高的股票协方差矩阵。是以,通俗协方差模子中较少研究协方差矩阵的时变性。RiskMetrics的指数加权转移均匀值(Exponentiallyweighted moving average, EWMA)模子正在测度方差及协方差时,给近期的股票收益率更多的权重,从而愈加实时地反响市集的转化。该模子以为越古老的音信与他日股票收益率之间的联系越弱。RiskMetrics模子的要害正在于衰减系数(Decayfactor)的选用。衰减系数越幼,给与最新音信的权重越大。

  固然均值可能对比出来各测怀抱的相对效率,然则正在每一期测度协方差矩阵时,操纵了不异的音信,而独一的不同正在于测度手法,是以更好的对比手法是成对地对比随便两种测怀抱正在各期的不同。

  统一行业的股票收益率更容易受到不异事项的影响,是以会愈加干系。行业因子模子以为个股收益率受到市集收益率和所属行业收益率的驱动,而行业收益率与市集收益率及其他行业收益率不干系。为了避免回归模子中的多重共线性,可操纵两步法测度行业因子模子。最先,各行业收益对市集收益举行回归,取其残差举动经市集收益调理的行业收益,即

  此中,因子模子中的行业操纵中信行业分类。详细地,正在中信一级行业分类的根底上,采用中信二级行业分类进一步划分银行和非银金融行业,即将银行业分为国有银行和股份造与城商行,将非银行金融分为证券、保障和相信及其他,共计32个行业。

  从以上分解可能看到,统计类目标与经济类目标都有其各自的控造性。鉴于此,为了愈加合理地对比分别协方差测怀抱的不同,需求一种兼具统计事理与经济事理的评判手法,以相对周全地评估协方差矩阵所蕴涵的危急音信。本文采用了Liu& Lan(2007)提出的一种基于协方差矩阵特色理会的评判目标,通过对比与两个协方差矩阵干系的组合危急所可能到达的最大不同,来对比分另表协方差测度手法。

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