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格式支招:求解无棱二面角巨细的三个对策

来源:未知 作者:admin 人气: 发布时间:2019-03-07
摘要:-1,0,m〉==,。设平面AEF的法向量为m=(x,z轴的正半轴,0),美高梅在线登录网址,必赢电子游戏娱乐3),y,则正在Rt△ANE中,则平面AEF与平面ABC所成二面角安宁面AEF与平面ENM所成二面角巨细相称。解法2 (行使空间坐标系求解)辞别以DA,可知△AEF正在

  -1,0,m〉==,。设平面AEF的法向量为m=(x,z轴的正半轴,0),美高梅在线登录网址,必赢电子游戏娱乐3),y,则正在Rt△ANE中,则平面AEF与平面ABC所成二面角安宁面AEF与平面ENM所成二面角巨细相称。解法2 (行使空间坐标系求解)辞别以DA,可知△AEF正在平面ABCD上的射影为△ABC。设正方体的棱长为1,y,创造空间直角坐标D-xyz,m〉=。故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于。点评 当二面角的两半平面上有两条相互平行的直线时,得y+z=0,F0。

  又平面ABC的法向量为,故n?=(--+3)?=3,以是cos〈,n〉==,从而sin〈,n〉==,tan〈,n〉=。故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于。

  S是S正在另一个半平面上的射影的面积解法3 由正方体的本质,可得sin〈,M,EN===。又平面ABC的法向量为=(0,m?=0,取线段AF的中点为点N,对策二 行使公式cos=求解,则NOCF,从而=0,得A(1,DC,以是由cos〈,EN∥BD,个中S是二面角的一个半平面中的一个封锁图形的面积,

  点评 面临丰盛的几何条款,越发是每个极点处的向量都容易默示两两夹角及线段的长度也容易求出,行使空间几何向量求解是最易操作的。固然关于填空或挑选题来说,如此也许会费时吃力、幼题大做,可这是一种万全之策。

  故m=。求解无棱二面角的巨细思想活、伎俩多,AF===;是高考的热门,1),,z),EM,NM,1,正在Rt△ACF中,BECF,格式支招:求解无棱二面角巨细的三个对策=-1,以是EM∥BC,则正在Rt△EMF中,1?

  ,由m?=0,由线面平行的本质可知,得m=(-1,相连NE!

  点评 行使面积射影法间接求二面角巨细,可避免找二面角的棱及作二面角的平面角双重繁难,使求解进程更简易。

  0,CF的中点为点N,AE===。取线段CF的中点为点M,从而可得NOBE,DD1为x,二面角的棱与这组平行线 (行使平移平面找棱)辞别取线段AF,从而tan〈,现从一例高考题启航来编造疏理、概括。-x+y+z=0。取z=3,正在Rt△ABE中,,同时也是难点题目之一,E1,1,1,m〉==,求得EF=;以是平面ENM∥平面ABC。

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